Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.8 - Ex. 25
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
Para encontrarmos o raio de convergência, o primeiro passo é aplicar o teste da razão.
Temos que
Então, fazemos
Passo 2
Assim,
Passo 3
Pelo teste da razão, a série
Converge quando
Passo 4
Então, o raio de convergência
Agora vamos verificar os pontos de extremidade, ou seja,
Quando
A série , é convergente pela p-série com .
Quando
A série converge pelo teste das séries alternadas.
Então, o intervalo de convergência é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = 3 1 - x 4
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = x 2 x 2 + 1
Se o raio de convergência da série de potências ∑ n = 0 ∞ c n x n for 10 , qual é o raio de convergência da série ∑ n = 1 ∞ n c n x n - 1 ? Por que?
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = 1 + x 1 - x
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. f x = 1 x + 10