Enunciado

Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.

f x = 3 1 - x 4

Passo 1

E aí, pessoal? Veja que a expressão da função pode ser entendida como a soma de uma série geométrica de primeiro termo 3 e razão x 4 , ou seja:

f x = 3 + 3 x 4 + 3 x 8 + 3 x 12 + …

E isso nos dá exatamente a série de potências:

f x = ∑ n = 0 ∞ 3 x 4 n = ∑ n = 0 ∞ 3 x 4 n

Passo 2

Como a razão da série geométrica é x 4 , temos que ter, pra série convergir:

x 4 < 1

x 4 < 1

- 1 < x < 1

Ou seja, o intervalo de convergência é - 1 ,   1 .

Resposta

f x = ∑ n = 0 ∞ 3 x 4 n

( - 1 ,   1 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 x + 2 n n 2 n
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 0 ∞ n ( x + 3 ) n 5 n
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 0 ∞ n x n 3 n
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 0 ∞ - 1 n ( x ) n + 1 n + 3
Nos Exercícios 37-40, encontre o raio de convergência da série. ∑ n = 1 ∞ n n + 1 n 2 x n