Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.9 - Ex. 4
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
E aí, pessoal? Veja que a expressão da função pode ser entendida como a soma de uma série geométrica de primeiro termo 3 e razão , ou seja:
E isso nos dá exatamente a série de potências:
Passo 2
Como a razão da série geométrica é temos que ter, pra série convergir:
Ou seja, o intervalo de convergência é .
Resposta
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Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 x + 2 n n 2 n
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 0 ∞ n ( x + 3 ) n 5 n
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 0 ∞ n x n 3 n
Nos Exercícios 1-36, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Para quais valores de x a série converge (b) absolutamente? E (c) condicionalmente? ∑ n = 0 ∞ - 1 n ( x ) n + 1 n + 3
Nos Exercícios 37-40, encontre o raio de convergência da série. ∑ n = 1 ∞ n n + 1 n 2 x n