Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.8 - Ex. 13
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série:
Passo 1
Show de bola, galera! Partiu aplicar o Teste da Razão na nossa série de potências. Partiu então calcular o seguinte limite:
Resolvendo o limite acima, temos:
Passo 2
Logo, pelo Teste da Razão, nossa série convergirá para , ou seja, para . Pronto! Já achamos o nosso raio de convergência .
Show de bola! A princípio já sabemos que a nossa série converge para o intervalo em função do nosso raio de convergência. Mas e para os extremos do intervalo ( e )? É o que vamos calcular agora.
Passo 3
Quando , ficamos com a série . Uma vez que para , para . Desta forma, (série harmônica divergente). Portanto, a série analisada é divergente.
Já para , ficamos com a série , que, pelo Teste da Série Alternada, é uma série convergente.
Desta forma, chegamos que o intervalo de convergência é dado por
Resposta
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