Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.9 - Ex. 17
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
Passo 1
E aê, galera! Olha bem pra nossa função, podemos reescrevê-la como um produto:
Mas, olha só:
Passo 2
Podemos ver a expressão dentro da derivada como a soma de uma série geométrica de primeiro termo e razão :
Para voltarmos a , é só multiplicar a série por , né?
Show! Pra nossa série ficar mais bonitinha, em termos de , vamos substituir por , e aí o somatório passa a começar em :
Passo 3
Como a razão da série geométrica que usamos era , pra série convergir devemos ter:
Então o raio de convergência é , já que a integração ou derivação da série não altera o raio de convergência.
Resposta
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