Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.9 - Ex. 21
Encontre uma representação em série de potências para , o gráfico de e várias somas parciais no mesmo gráfico. O que acontece com o incremento de ?
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a seguinte função:
Podemos reescrever a função como:
Passo 2
E, reescrevendo como uma série de potência, temos:
Essa série é convergente para:
Sendo assim, o raio de convergência é:
Passo 3
As somas parciais da série são:
É possível perceber que, com o incremento de , se aproxima do intervalo de convergência encontrado no passo 2, . O gráfico contendo o gráfico de e as primeiras somas parciais é mostrado a seguir:
Resposta
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