Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.10 - Ex. 9
Encontre a sére de Maclaurin de f(x) usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que ] Também encontre o raio de convergência associado.
Passo 1
Podemos montar a seguinte tabela, para alguns valores de n:
Passo 2
Podemos escrever f(x) como:
Usando os dados do passo 1, temos:
Podemos então representar essa expressão em termos da série:
Para encontrarmos o raio de convergência, podemos fazer
Dessa forma, temos que o raio de convergência é .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Use multiplicação ou divisão de séries de potência para encontrar os três primeiros termos não nulos na série de Maclaurin para cada função.
Mostre que se p for um polinômio de enésima ordem, então: p x + 1 = ∑ i = 0 n p i x i !
Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
Calcule a integral indefinida como uma série infinita.
Calcule a integral indefinida como uma série infinita.