Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 58
Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a integral:
Com o auxílio da Tabela 1, temos que, para qualquer valor de :
Passo 2
Dessa forma,:
Com isso, a integral é dada por:
Passo 3
Sendo assim, temos:
Somando os três primeiros termos, temos:
O quarto termo possui o valor de:
Sendo assim, para a precisão pedida no enunciado, esse termo já seria irrelevante, dessa forma, pelo teorema da estimativa das séries alternadas:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que se p é um polinômio de n -ésimo grau, então: p x + 1 =∑ i = 0 n p i x i !
Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada: ∫ 0 1 / 2 x 3 a r c t gxd x( q u a t r oc a s a sd e c i m a i s )
Expanda 1 / 1 + x 4 como uma série de potências.Utilize a parte (a) para estimar 1 / 1 , 1 4 com precisão de três casas decimais.
Encontre o polinômio de Taylor da função f centradas no número a . Faça o gráfico de f e T 3 na mesma tela. f x = xc o sx , a = 0
Encontre o polinômio de Taylor da função f centradas no número a . Faça o gráfico de f e T 3 na mesma tela. f x = 1 x, a = 2