Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.10 - Ex. 13
Encontre a sére de Taylor de f(x) centrada no valor dado de a. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que .] Também encontre o raio de convergência associado.
Passo 1
Podemos montar a seguinte tabela, para alguns valores de n:
Passo 2
Podemos escrever f(x) como:
Usando os dados do passo 1, temos:
Uma série finita converge para todo x, então temos que o raio de convergência é .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada . f x = x cos 2 x
Encontre a série de Taylor para f x centrada no valor dado de a . [Assuma que f tem expansão em uma série de potências. Não mostre que R n x → 0 .] f x = ln x , a = 2
Encontre a série de Maclaurin f (por qualquer método), e seu raio de convergência. Plote f e seus primeiros polinômios na mesma tela. O que você observa sobre a relação entre esses polinômios e f ? f
Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada . f x = 1 - sen x x 3 , x ≠ 0 1 6 , x = 0
Avalie a integral indefinida como uma série infinita. ∫ x 3 + 1 d x