Enunciado

Encontre a sére de Taylor de f(x) centrada no valor dado de a. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que R n x → 0 .] Também encontre o raio de convergência associado.

f x = x 4 - 3 x 2 + 1

a = 1

Passo 1

Podemos montar a seguinte tabela, para alguns valores de n:

Passo 2

Podemos escrever f(x) como:

x 4 - 3 x 2 + 1 = f 1 + f ' 1 x + f ' ' ( 1 ) 2 ! x 2 + f ' ' ' 1 3 !   x 3 + f 4 ( 1 ) 4 ! x 4 + ⋯  

Usando os dados do passo 1, temos:

- 1 0 ! x - 1 0 + - 2 1 ! x - 1 1 + 6 2 ! x - 1 2 + 24 3 ! x - 1 3 + 24 4 ! x - 1 4

Uma série finita converge para todo x, então temos que o raio de convergência é R = ∞ .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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