Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.10 - Ex. 15
Encontre a sére de Taylor de f(x) centrada no valor dado de a. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que .] Também encontre o raio de convergência associado.
Passo 1
Podemos montar a seguinte tabela, para alguns valores de n:
Passo 2
Podemos escrever f(x) como:
Usando os dados do passo 1, temos:
Em termos de série, podemos escrever:
Para encontrarmos o raio de convergência da série podemos aplicar o seguinte critério:
Temos portanto
Divindindo o numerador e denominador por n, temos por fim:
Portanto temos que para convergência,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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