Enunciado

Use a sére binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência.

f x = 1 - x 4

Passo 1

Podemos montar escrever a função como:

f x = 1 - x 1 4 = ∑ n = 0 ∞ 1 4 n - x n

Expandindo alguns elementos, temos

f x = 1 + 1 4 - x + 1 4 ( - 3 4 ) 2 ! + 1 4 - 3 4 - 7 4 3 ! - x 3 + ⋯ = 1 - 1 4 x - ∑ n = 2 ∞ 3 ⋅ 7 ⋯ ( 4 n - 5 ) 4 n n ! x n

Passo 2

Sabemos que - x < 1

Logo o raio de convergência é R = 1 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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