Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 47
Encontre a série de Maclaurin de (através de qualquer método) e o seu raio de convergência. Faça o gráfico de e os seus primeiros polinômios de Taylor no mesmo gráfico. O que você percebe sobre a relação entre esses polinômios e ?
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a função:
Com o auxílio da Tabela 1, temos que:
Passo 2
Sendo assim, temos que:
Dessa forma:
E, reescrevendo essa série:
Passo 3
A série para converge para todo x. Dessa forma, o mesmo acontece para a série de , sendo assim, seu raio de convergência é:
O gráfico que compara e os primeiros polinômios de Taylor é mostrado a seguir:
Através do gráfico é possível notar que se aproxima de próximo de zero conforme aumenta.
Resposta
Através do gráfico é possível notar que se aproxima de próximo de zero conforme aumenta.