Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Nos exercícios de 17 a 24, calcule a derivada indicada.

23. D w s e n c o s 3 w - 3 c o s 2 2 w

Passo 1

Vamos dividir essa derivada em duas derivadas separadas, a primeira será:

d d w s e n ( c o s 3 w )

Precisamos aplicar a Regra da Cadeia nela. Primeiro derivamos a função de fora:

d d t s e n t = c o s t

E aí substituímos t pela função de dentro e multiplicamos por sua derivada:

cos ⁡ c o s 3 w d d w ( c o s 3 w )

Aplicamos de novo a Regra da Cadeia na derivada que apareceu, vamos fazer essa diretamente pois é mais simples:

d d w c o s 3 w = - 3 s e n 3 w

Colocando na nossa conta de cima:

cos ⁡ c o s 3 w . - 3 s e n 3 w

d d w s e n ( c o s 3 w ) = - 3 s e n 3 w c o s c o s ⁡ ( 3 w )

Passo 2

Agora vamos fazer a outra derivada que separamos no início:

d d w ( 3 c o s 2 2 w )

Aplicamos a Regra da Cadeia mais uma vez, a função de fora é a potência quadrada, a derivada dela fica:

d d t 3 t 2 = 6 t

Substituindo t pela função de dentro e multiplicando pela derivada dela:

6 c o s 2 w d d w ( c o s 2 w )

Aplicando a Regra da Cadeia e calculando diretamente, a última derivada vai ficar:

d d w c o s 2 w = - 2 s e n 2 w

Fazendo o produto de cima:

d d w 3 c o s 2 2 w = 6 c o s 2 w . - 2 s e n 2 w = - 12 c o s ⁡ ( 2 w ) s e n ( 2 w )

Passo 3

Pronto, agora a gente substitui os dois resultados na nossa derivada inicial:

d d w c o s 2 w - d d w 3 c o s 2 2 w

- 3 s e n 3 w c o s cos ⁡ 3 w + 12 c o s ⁡ ( 2 w ) s e n ( 2 w )

12 cos ⁡ 2 w s e n 2 w - 3 s e n 3 w c o s cos ⁡ 3 w

Resposta

12 cos ⁡ 2 w s e n 2 w - 3 s e n 3 w c o s cos ⁡ 3 w

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função. y = 2 sen ⁡ π x
Encontre a derivada da função. y = x 2 + 1 x 2 - 1 3
Encontre a derivada da função. y = r r 2 + 1
Encontre a derivada da função. y = cos ⁡ sen ⁡ tg ⁡ π x
Encontre a derivada da função. y = x + x + x