Enunciado

Encontre a soma da série.

sum_(n = 0)^(oo) (- 1)^n (x^(4 n))/(n !)

Passo 1

Para calcular essa soma, vamos manipular até que reconheçamos a série como uma série de Taylor.

Neste caso podemos juntar as potencias de n

sum_(n = 0)^(oo) (- 1)^n (x^(4 n))/(n !) = sum_(n = 0)^(oo) (( - x^4 )^n)/(n !)

Agora temos uma série no formato da série da exponencial

e^x = sum_(n = 0)^(oo) (x^n)/(n !)

Então temos que a nossa série vale

sum_(n = 0)^(oo) (( - x^4 )^n)/(n !) = e^(- x^4)

Resposta

e^(- x^4)

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