Enunciado

Encontre a soma das séries.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a seguinte série:

sum_(n = 0)^(oo) (- 1)^n . (x^(4 n))/(n !)

Podemos reescrever a série como:

sum_(n = 0)^(oo) ((- x^4)^n)/(n !)

Passo 2

Conforme já visto anteriormente no exemplo 11 dessa seção:

e^(- x^2) = sum_(n = 0)^(oo) ((- x^2)^n)/(n !)

Sendo assim, a nossa série em questão se resume a:

sum_(n = 0)^(oo) ((- x^4)^n)/(n !) = e^(- x^4)

Resposta

sum_(n = 0)^(oo) (- 1)^n . (x^(4 n))/(n !) = e^(- x^4)

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