Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 33
Suponha que em uma certa região do espaço o potencial elétrico seja dado por .
a) Determine a taxa de variação do potencial em na direção do vetor
b) Em qual direção varia mais rapidamente em ?
c) Qual a taxa máxima de variação em ?
Passo 1
a) Antes de tudo precisamos calcular o gradiente de que é dado por
As derivadas parciais são dadas por
Então o gradiente é dado por
Passo 2
Para saber a derivada direcional temos que fazer
Onde temos que multiplicar o gradiente pelo vetor unitário na direção de , que é:
Então vamos lá!
Como queremos saber no ponto
Passo 3
b) varia mais intensamente na direção do gradiente! O nosso gradiente no ponto é dado por
E a direção desse vetor é dada por
Passo 4
c) A taxa máxima de variação de é simplesmente dada por
Resposta
a)
b)
c)
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