Enunciado

Encontre todos os pontos de inserção das curvas dadas.

37. r = s e n θ , r = 1 - s e n θ

Passo 1

Para encontrarmos os pontos de interseção, vamos igualar as duas equações e encontrar os valores de θ para cada interseção, então substituímos em uma das equações de r e então encontramos a coordenada r:

s e n θ = 1 - s e n θ

s e n θ = 1 2

Pelo arco seno, θ poderá ter os seguintes valores:

  θ = π 6   e   θ = 5 π 6

Passo 2

Substituindo θ = π 6   na primeira equação: r = s e n π 6 = 1 2

E θ = 5 π 6 :

r = s e n 5 π 6 = 1 2

Passo 3

Os pontos de interseção então serão:

1 2 ,   π 6     e   1 2 ,   5 π 6

Além disso, o polo será também um ponto de interseção, apesar de não satisfazer a igualdade que colocamos no Passo 1

Resposta

0 ,   0 , 1 2 ,   π 6     e   1 2 ,   5 π 6

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Encontre a área da região sombreada.
Encontre a área da região que é delimitada pelas curvas dadas e está no setor especificado. r = tg ⁡ θ , π 6 ≤θ ≤ π 3
Encontre a área da região sombreada.
Esboce a curva e calcule a área delimitada por ela. r = 4 + 3 sen ⁡ θ
Encontre a área da região dentro de um laço da curva: r 2 = s e n 2 θ