Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 28
Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva.
28. ,
Passo 1
A imagem abaixo mostra as duas curvas:
A região estará dentro da curva vermelha e fora da curva azul. Precisamos encontrar o intervalo em que faremos a integração, para isso, basta encontrarmos os pontos de interseção entre as duas curvas, eles serão os limites de integração. Vamos igualar as duas equações das curvas para encontrarmos esses pontos:
A integral da área:
Será:
Passo 2
Vamos resolver a integral indefinida primeiro, e depois a gente aplica os limites:
Expandindo os polinômios:
Pela relação trigonométrica:
Ficamos com:
Integrando:
Passo 3
Substituindo os limites de integração:
Resposta
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Encontre a área da região dentro de um laço da curva: r = 2 s e n 5 θ
Esboce a curva e calcule a área delimitada por ela. r = 2s e nθ
Encontre a área da região dentro de um laço da curva: r = s e n 4 θ
Trace a curva e calcule a área delimitada por ela. r = 1 + c o s 2 ( 5 θ )
Esboce a curva e calcule a área delimitada por ela. r = 3 + 2 cos θ