Enunciado

Encontre todos os pontos de interseção das curvas dadas

r = 1 + s en ⁡ θ

r = 3 sen ⁡ θ

Passo 1

Quer dizer então que precisamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas.

Para isso, basta igualarmos as duas curvas:

r = 1 + sen ⁡ θ = 3 sen ⁡ θ

2 sen ⁡ θ = 1

sen ⁡ θ = 1 2

Logo,

θ = π 6

Ou

θ = 5 π 6

Passo 2

Agora que já encontramos os valores de θ para os quais as duas curvas se intersectam, vamos encontrar o valor de r também?

Assim a gente forma o ponto ( r ,   θ ) bonitinho e fecha logo a questão!

Para isso, é só substituir os valores de θ em uma das curvas, já que como é um ponto de inteseção, tanto faz a curva que vamos escolher, as duas vão dar o mesmo ponto!

Para θ = π 6 :

r = 3 sen ⁡ π 6 = 3 2

Para θ = 5 π 6 :

r = 3 sen ⁡ 5 π 6 = 3 2

Os pontos de interseção são portanto:

P 1 = 3 2 , π 6

P 1 = 3 2 , 5 π 6

Vou desenhar a curva aqui com os pontos de interseção só pra você visualizar melhor, mas não precisava disso, ok?

Resposta

P 1 = 3 2 , π 6

P 1 = 3 2 , 5 π 6

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Encontre todos os pontos de interseção das curvas dadas.37- r = s e nθ , r = cos ⁡ θ