Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 40
Encontre todos os pontos de interseção das curvas dadas
Passo 1
Quer dizer então que precisamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas.
Vamos olhar as duas curvas pras ver o que estamos buscando:
Pela figura, podemos perceber que existem três pontos de interseção entre as duas curvas. Vamos buscar esses pontos.
Igualando as curvas:
Assim
Ou
E com isso, só encontramos dois pontos.
Mas aí, se você reparar, esses dois valores de que achamos estão no primeiro e terceiro quadrante.
Acontece que, pela figura, temos um ponto de interseção que ocorre no segundo quadrante. E mais: bem no meio do segundo quadrante. Assim, podemos dizer que o nosso terceiro que tá faltando é
(ou você podia considerar também e teríamos para tangente igual a 1:
Belezinha?
Passo 2
Agora que já encontramos os valores de para os quais as duas curvas se intersectam, vamos encontrar o valor de também?
Assim a gente forma o ponto bonitinho e fecha logo a questão!
Para isso, é só substituir os valores de em uma das curvas, já que como é um ponto de inteseção, tanto faz a curva que vamos escolher, as duas vão dar o mesmo ponto!
Para :
Para :
Para :
Os pontos de interseção são portanto:
Resposta
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