Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 30
Encontre três diferentes superfícies que contém a curva: .
Passo 1
Nesse exercício, temos:
Dessa forma, devido à expressão em , sabemos que o domínio de é . Isolando da equação em , temos:
Passo 2
Com isso, podemos agora substituir essa relação na equação para :
Dessa forma, a curva está sob o cilindro . Podemos agora realizar o mesmo procedimento substituindo o valor de na equação para , obtendo:
Então a curva também fica sob o cilindro .
Passo 3
E, por fim, da equação em , podemos reescrever:
Aplicado dos dois lados da equação, ficamos com:
Da equação em , temos que , dessa forma, substituindo essa expressão na equação anterior, obtemos:
Dessa forma, a curva também fica sob o cilindro .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha. x = cos t, y = s e n t , z = 1 1 + t 2
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseção das duas superfícies. x 2 + y 2 + 4 z 2 = 4,y ≥ 0 x 2 + z 2 = 1
(a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.(b) Encontre r’(t)(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t =t 2 , t 3 ,t = 1
(a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.(b) Encontre r’(t)(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = e 2 t i + e t j, t = 0
Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura. y = x e x