Encontre dy / dx usando qualquer método:

y = 4^(3 sen(x) - e^x)

Passo 1

Vamos derivar utilizando diferenciação logarítmica :

y = 4 3   s e n x - e x

Aplicando a função logaritmo natural de ambos os lados:

l n ⁡ ( y ) = l n ⁡ ( 4 ) 3   s e n x - e x

Aplicando propriedade de logaritmo:

l n ⁡ ( y ) = ( 3   s e n x - e x ) l n ⁡ ( 4 )

Aplicando a derivada de ambos os lados:

d d x [ l n ⁡ ( y ] = d d x [ 3   s e n x - e x ln ⁡ 4 ]

Retirando a constante multiplicativa de dentro da derivada:

d d x [ l n ⁡ ( y ] = ln ⁡ 4 d d x [ 3   s e n x - e x ]

Derivando :

d y d x . 1 y = ln ⁡ 4 [ 3   c o s x - e x ]

Multiplica-se ambos os lados por y :

d y d x = ln ⁡ 4 . 3   c o s x - e x . ( 4 3   s e n x - e x )

Resposta

d y d x = ln ⁡ 4 . 3   c o s x - e x . ( 4 3   s e n x - e x )

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