Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

f x = log 5 ⁡ 125

Passo 1

Opa, aqui precisamos achar o valor de:

f x = log 5 ⁡ 125

Pra resolver esse problema vamos usar a definição de logaritmo:

E também é bom ter em mente as propriedades:

A ideia aqui é ir manipulando a função até encontramos alguma coisa que a gente consiga calcular!

Passo 2

Mãos à massa então, temos:

f x = log 5 ⁡ 125

A primeira manipulação não é uma propriedade dos logs, podemos dizer que:

125 = 5 3

Então:

log 5 ⁡ 125 = log 5 ⁡ 5 3

Opa, podemos usar a propriedade da potência:

log 5 ⁡ 5 3 = 3 log 5 ⁡ 5

Passo 3

Beleza, agora vamos pensar na definição de log. Aqui temos:

log 5 ⁡ 5

Então:

log 5 ⁡ 5 = x → 5 x = 5

Com isso:

x = 1

Então:

log 5 ⁡ 5 = 1

Assim:

3 log 5 ⁡ 5 = 3 1 = 3

Temos então:

f x = log 5 ⁡ 125 = 3

Aweeee!

Resposta

f x = log 5 ⁡ 125 = 3

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