Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

arccos ⁡ - 1 2

Passo 1

Fala, galerinha!

Temos uma questão bem direta ao ponto! Precisamos encontrar o valor exato de: arccos ⁡ - 1 2

Relembrando, o arccos ⁡ x , famoso arco cosseno, é a função que diz qual ângulo tem cosseno igual a x . Ou seja, pra calcular o arccos ⁡ - 1 2 , precisamos determinar qual ângulo tem cosseno igual a - 1 2 .

Vem comigo que vamos ver direitinho como fazer isso!

Passo 2

Queremos descobrir qual ângulo tem cosseno igual a - 1 2 . Vamos dar uma olhadinha em como fica no bom e velho Círculo Trigonométrico!

Olha só. Na figura, marcamos no eixo do cosseno (horizontal) o valor - 1 2 e traçamos os ângulos correspondentes.

Pela figura percebemos que de 0 até 360 ° , os ângulos que estamos procurando são 120 ° e 240 ° .

Mas será que podemos considerar os dois?

Passo 3

Pra responder essa pergunta, precisamos lembrar que a função arccos ⁡ x só pode assumir valores de 0 até π ( 180 ° ) . Essa é uma definição importante que precisamos guardar na cabeça, tá bem?

Isso significa que dos ângulos que tem cosseno igual a - 1 2 , estamos procurando o 120 ° , ou em radianos, 2 π 3 .

Então podemos dizer que:

arccos ⁡ - 1 2 = 2 π 3

Resposta

2 π 3

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