Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

(a) cot^(- 1) (- sqrt(3))

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar o valor exato da seguinte expressão:

cot^(- 1) (- sqrt(3))

Antes de tudo, vamos nos lembrar o que é o cot^(- 1) (x) , ou seja, a função arco cotangente.

Essa função fornece um número real correspondente a um arco no intervalo ]0 , pi[ cujo valor da cotangente é x .

Por isso, a função arco cotangente é a função inversa da função cotangente, já que para:

x in ]0 , pi[

Então:

y = cot (x) <=> cot^(- 1) ( y ) = x

Essa regra aí de cima serve para todas as funções trigonométricas!!

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Assim, temos que:

cot x = - sqrt(3)

Lembre-se também que:

cot x = (1)/(tan x)

Portanto:

(1)/(tan x) = - sqrt(3) :.

tan x = - (1)/(sqrt(3))

Passo 3

Pelos ângulos notáveis a gente só sabe que:

tan (pi)/(6) = (1)/(sqrt(3))

Bom... se a tangente de (pi)/(6) é (1)/(sqrt(3)) , então o ângulo x que queremos descobrir é o complementar de (pi)/(6) (pois queremos o negativo de (1)/(sqrt(3)) ), ou seja:

x = pi - (pi)/(6) :.

x = (5 pi)/(6)

Se não conseguiu enxergar isso, é só dar uma olhadinha no círculo trigonométrico abaixo:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

(5 pi)/(6)

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