Enunciado

(a) O que é uma função injetora?

(b) A partir do gráfico, como dizer se uma função é injetora?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente definir uma função injetora e dizer como identificar uma função injetora a partir do gráfico.

Então, vamos lembrar lá da teoria a relação entre domínio e contradomínio de uma função, para definir o que é uma função injetora e relembrar como se comporta o gráfico dessa função.

Vamos lá!

Passo 2

Bom, uma função injetora é aquela em que a função passa somente uma vez por um valor do contradomínio ( e i x o   y ). Isto é, se pegarmos quaisquer valores do domínio, como x 1 e   x 2 , podemos ter a certeza de que f x 1 ≠ f ( x 2 ) .

Pensando que A é o domínio e B é o contradomínio, esse é o diagrama de uma função injetora:

Passo 3

Agora para sabermos se uma função é injetora, temos o teste da reta horizontal. Esse teste nos diz que uma função é injetora se nenhuma reta horizontal intercepta seu gráfico em mais de um ponto.

Então, temos que imaginar linhas horizontais no gráfico e testar se alguma dessas linhas intercepta o gráfico mais de uma vez. Se isso ocorrer, é porque um único valor de f ( x ) está associado a mais de um valor de x , então a função não pode ser injetora, certo?

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

(a) Função injetora: existe apenas um valor de x associado a um valor de y .

(b) Uma função é injetora se nenhuma reta horizontal intercepta seu gráfico em mais de um ponto.

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