Encontre o valor exato de cada expressão

a) sec(arctan(2))

b) cos(2sen^(-1)(5/13))

Passo 1

Opaa, aqui a gente precisa calcular as seguintes expressões:

sec ⁡ arctan ⁡ ( 2 )

cos ⁡ 2 sin - 1 ⁡ 5 13

Devemos lembrar que para as funções inversas o raciocínio deve ser o inverso do que fazemos com a função normal, ou seja, devemos pensar qual é o arco (ângulo) cuja função da o resultado entre parênteses. Para esse caso, vamos analisar cada uma das funções de dentro pra fora. Vamos começar pelo primeiro:

sec ⁡ arctan ⁡ ( 2 )

Se fizermos γ = arctan ⁡ ( 2 ) → tan ⁡ γ = 2   . Da relação fundamental da trigonometria podemos extrair o seguinte

tan 2 ⁡ ( γ ) + 1 = sec 2 ⁡ γ → sec 2 ⁡ γ = sec ⁡ ( γ ) = 5

Como definimos anteriormente:

γ = arctan ⁡ 2 → sec ⁡ γ = sec ⁡ arctan ⁡ 2 = 5

Passo 2

Para o segundo item vamos utilizar o mesmo raciocínio, porém, tomaremos:

θ = sin - 1 ⁡ 5 13 → sin ⁡ θ = 5 13

Dessa forma, podemos escrever nossa função de interesse como sendo:

cos ⁡ 2 ⋅ sin - 1 ⁡ 5 13 = cos ⁡ 2 θ = 1 - s e n 2 θ =

1 - 2 ⋅ 5 13 2 = 119 169

Prontinho!

Resposta

a   5

b 119 169

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados