Encontre o valor médio da função no intervalo

f(x) = 1 / x, [1, 4]

Passo 1

Para acharmos o valor médio de uma função num intervalo nós usamos a seguinte expressão:

V m é d = ∫ a b f x d x b - a

No nosso caso, temos o seguinte:

V m é d = ∫ 1 4 1 x d x ( 4 ) - 1

Logo,

V m é d = 1 3 ∫ 1 4 1 x d x

Não esquece: ∫ 1 x d x = ln ⁡ x + c

Passo 2

Pra finalizar, basta integrarmos. Então vamos lá!

V m é d = 1 3 ln ⁡ x 1 4

Aplicando entre esses pontos:

V m é d = 1 3 ln ⁡ 4 - ln ⁡ 1

Fazendo as contas:

V m é d = ln ⁡ 4 3

Resposta

V m é d = ln ⁡ 4 3

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