Enunciado

Encontre o valor médio da função no intervalo

f (x) = x^2 , [ - 1,1 ]

Passo 1

Para acharmos o valor médio de uma função num intervalo nós usamos a seguinte expressão:

V_m é d = (int_a^b f (x) d x)/(b - a)

No nosso caso, temos o seguinte:

V_m é d = (int_(- 1)^1 x^2 d x)/(( 1 ) - (- 1))

Logo,

V_m é d = (1)/(2) int_(- 1)^1 x^2 d x

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1

Passo 2

Pra finalizar, basta integrarmos. Então vamos lá!

V_m é d = (1)/(2) [(x^3)/(3)]_(- 1)^1

Aplicando entre esses pontos:

V_m é d = (1)/(2) [((1)^3)/(3) - ((- 1)^3)/(3)]

Fazendo as contas:

V_m é d = (1)/(3)

Resposta

V_m é d = (1)/(3)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. (Suponha que f eg denotem funções contínuas num intervalo [ a ,b ] e que f m e g m denotem os respectivos valores médios de
(a) Encontre f m de f ( x )=2 x em [ 0 ,4 ] . (b) Encontre um ponto x * em 0 ,4 tal que f ( x * )=f m . (c) Esboce o gráfico de f ( x )=2 x em [ 0 ,4 ] e construa um retângulo acima do intervalo cuja
Nas partes (a)–(d), seja f ( x )=1+( 1 / x ) . (a) Encontre a média aritmética dos valores f 6 5 ,f 7 5 ,f 8 5 ,f 9 5 e f ( 2 ) . (b) Encontre a média aritmética dos valores f ( 1,1 ) ,f ( 1,2 ) , f (
(a) Encontre f m de f ( x )=x 2 em [ 0 ,2 ] . (b) Encontre um ponto x * em [ 0 ,2 ] tal que f ( x * )=f m . (c) Esboce o gráfico de f ( x )=x 2 em [ 0 ,2 ] e construa um retângulo acima do intervalo c
(a) Suponha que a função aceleração de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo coordenado seja a t = t + 1 . Encontre a aceleração média da partícula no intervalo detempo 0 ≤ t ≤ 5 por integração