Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.1 - Ex. 5
(a) Estime a área sob o gráfico de de até usando três retângulos aproximantes e extremidades direitas. Então, aperfeiçoe sua estimativa utilizando seis retângulos aproximantes. Esboce a curva e os retângulos aproximantes.
(b) Repita a parte (a) usando extremidades esquerdas.
(c) Repita a parte (a) empregando os pontos médios.
(d) De seus esboços das partes (a), (b) e (c), qual parece ser a melhor estimativa?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos estimar a área sob o seguinte gráfico:
No intervalo .
Para isso, devemos utilizar três retângulos aproximantes e extremidades direitas.
Em seguida, devemos aperfeiçoar a estimativa utilizando seis retângulos aproximantes.
Depois a gente deve fazer a mesma coisa para extremidades esquerdas e pontos médios!!
E aí?? Bora lá!! 😉
Passo 2
Para e aproximação com três retângulos temos , logo:
Temos o seguinte gráfico com :
Passo 3
Para e aproximação com seis retângulos temos , logo:
Temos o seguinte gráfico com :
Agora vamos fazer para a extremidade esquerda!!
Passo 4
Para retângulos aproximantes e utilizando a extremidade esquerda, temos:
O gráfico é o seguinte:
Passo 5
Agora vamos aperfeiçoar para retângulos aproximantes!!
Assim, o gráfico é o seguinte:
Agora vamos fazer para os pontos médios!! 😉
Passo 6
Por fim, para o ponto médio e retângulos aproximantes, temos:
Assim, temos o seguinte gráfico:
Passo 7
Aperfeiçoando para retângulos aproximantes, temos:
Assim, temos o seguinte gráfico:
Passo 8
A melhor estimativa parece ser pois sé a que mais se aproxima da curva sob o gráfico!! 😉
Resposta
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