Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 13
Encontre e . Para quais valores de a curva é côncava para cima?
Passo 1
A derivada primeira da curva é dada por
Assim, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a e substituir nessa fórmula.
Passo 2
Vamo começar pela derivada de :
Agora a derivada de :
Substituindo na fórmula
Passo 3
Agora para calcular a derivada segunda, temos que fazer:
Então, vamos pegar a derivada e derivar em relação a e depois a gente substituiu aí, porque a derivada de em relação a nós já temos.
Passo 4
Já temos tudo, então agora é só substituir.
Passo 5
Para descobrir para quais valores de a curva é côncava para cima, precisamos fazer
Como ess derivada segunda aí vai ser maior do que zero se
O que ocorre quando .
Resposta
A concavidade da curva é para cima quando .
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