Enunciado

Use a parte 1 do Teorema fundamental do Calculo para encontrar a derivada da função

G x = ∫ x 1 cos ⁡ t d t  

Passo 1

Sabemos, da Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo, que se

g x = ∫ a x f t   d t

Então

g ' x = f ( x )

Para alterar os limites de integração da função do enunciado basta colocarmos o sinal de – na frente e trocarmos os limites, então

G x = - ∫ 1 x cos ⁡ t d t

Com isso, vemos que

f t = - cos ⁡ t

Então,

G ' x = f x = - cos ⁡ x

Resposta

G ' x = - cos ⁡ x

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