Enunciado

Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado

f x = x 3 - 3 x + 1 ,     [ 0,3 ]

Passo 1

Queremos encontrar os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado:

f x = x 3 - 3 x + 1 ,     [ 0,3 ]

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os números críticos. Então:

f ' x = 3 x 2 - 3

Igualando a zero:

3 x 2 - 3 = 0

x 2 = 1

x = ± 1  

Passo 2

Então, aplicando o método do intervalo fechado, precisamos calcular f 0 ,   f ( 1 ) e f ( 3 ) . Note que f ( - 1 ) não será calculado porque x = - 1 não está dentro do intervalo dado. Então, ficamos com

f 0 = 1

f 1 = - 1

f 3 = 19

Com isso, podemos perceber que f 3 = 19 é um ponto de máximo absoluto e f 1 = - 1 é um ponto de mínimo absoluto.

Resposta

f 3 = 19 é um ponto de máximo absoluto e f 1 = - 1 é um ponto de mínimo absoluto.

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Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.m) y = e x - 1 x 2