Enunciado

Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado

f t = t ⋅ 4 - t 2 ,     - 1,2

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os números críticos. Então

f ' t = 4 - t 2 + t ⋅ 1 2 ⋅ - 2 t ⋅ 4 - t 2 - 1 2

f ' t = 4 - t 2 - t 2 4 - t 2 = 4 - t 2 - t 2 4 - t 2

f ' t = 4 - 2 t 2 4 - t 2

Igualando a zero

4 - 2 t 2 4 - t 2 = 0

No numerador

4 - 2 t 2 = 0

2 t 2 = 4

t 2 = 2

t = ± 2

Se o denominador for igual a zero, teremos que f ' ( x ) não estará definido, então também teremos um número crítico, logo, igualando o denominador a zero, ficamos com

4 - t 2 = 0

4 - t 2 = 0

t 2 = 4

t = ± 2

Passo 2

Aplicando o método do intervalo fechado, necessitamos calcular f - 1 ,   f 2   e   f 2 . Note que f - 2   e   f - 2 não serão calculados pois nãos estão dentro do intervalo dado.

f - 1 = - 3

f 2 = 2

f 2 = 0

Com isso, podemos ver que f 2 = 2 é um ponto de máximo absoluto e f - 1 = - 3 é um ponto de mínimo absoluto.

Resposta

f 2 = 2 é um ponto de máximo absoluto e f - 1 = - 3 é um ponto de mínimo absoluto.

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