Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 61
Encontre . Verifique se sua resposta é razoável comparando os gráficos de e .
Passo 1
Fala a��, pessoal! 😊
Bom, galera, nesse exercício iremos derivar a nossa função em relação a e iremos traçar o gráfico da função e da sua derivada com o objetivo de verificar se a resposta está correta.
Parece complicado? 👀
Primeiramente, iremos derivar . Veja que é composta pelo produto de duas funções e que dentro da raiz há uma função de . Dessa forma, deveremos utilizar a regra do produto de funções, que ocorre da seguinte maneira
E a regra da cadeia, onde após derivar a raiz deveremos derivar a função presente dentro da raiz e multiplicar a derivada pela derivada da raiz.
Veja só! 😉
Passo 2
Derivando temos
Veja que fora dos parênteses há a função que não está sendo derivada mas que deve ser multiplicada devido a regra do produto. No segundo parênteses, há a derivada que vem devido a regra da cadeia da raiz. Podemos simplificar a derivada, ficando com
Podemos esboçar o seguinte gráfico
Onde a função verde é e a função vermelha é .
E aí! O que achou? Responde Aí! 🤔
Resposta
Podemos concluir que a resposta da derivada é razoável com base no gráfico feito. Podemos concluir isso pois quando , o gráfico de possui uma tangente horizontal. Além disso, quando está diminuindo, é negativa e quando está aumentando é positiva.