Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.6 - Ex. 11
(a) Encontre a excentricidade, (b) identifique a cônica (c) dê a equação da diretriz, e (d) esboce a cônica.
11.
Passo 1
(a) Podemos encontrar a excentricidade comparando a equação dada com uma das equações gerais das cônicas:
Basta olharmos para o termo que está multiplicando a função seno, o problema é que precisamos antes deixar a equação na mesma forma da equação acima, pois como podemos ver, somamos 1 ao termo enquanto na equação dada está sendo somado 3. Vamos reorganizá-la:
E então colocamos o 3 para cima, para facilitar nossas contas mais tarde:
Pronto, essa é a maneira mais próxima da equação geral que escrevemos antes.
A excentricidade então será:
Passo 2
(b) Para identificarmos a cônica, basta olharmos para a excentricidade, como ela é igual a 1, a cônica será uma parábola.
Passo 3
(c) Comparando mais uma vez a equação geral com a equação dada, podemos ver a relação entre os numeradores:
Como sabemos que a excentricidade é 1, então:
Para sabermos se a diretriz é uma reta horizontal e vertical, precisamos olhar para o denominador da equação dada, como ele tem o termo a nossa reta será horizontal, e portanto:
Passo 4
(d) O gráfico dessa parábola é: