Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.2 - Ex. 34
Encontre o volume aproximado do sólido no primeiro octante limitado pelos planos , e e pelo cinlindor . (Utilize uma ferramenta gráfica para estimar os pontos de interesecção.)
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
O primeiro passo é esboçar as curvas para identificar os pontos de intersecção:
Passo 2
Agora que achamos os limites, é só aplicar e resolver a integral. Temos que:
Assim, a integral dupla pode ser escrita como:
Como , temos:
Vamos resolver a integral de dentro:
Agora, aplicando os limites de integração, temos:
Logo, substituindo, temos:
Passo 3
Agora é só resolver:
Assim, lembrando que a primitiva de é , temos que:
Resposta
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