Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.3 - Ex. 57
Calcule , onde é o disco , identificando primeiro a integral como o volume de um sólido.
Passo 1
O probleme fornece para gente uma integral iterada e queremos saber qual é o sólido cujo volume é dado por ela.
O primeiro passo é olhar para o domínio de integração:
Trata-se do círculo de raio . A integral fornecida dá o volume do sólido entre o plano e a superfície de equação
Mas essa superfície representa a parte superior da esfera de raio cuja equação é
Assim, o sólido cujo volume é dado pela integral é metade de uma esfera de raio .
Passo 2
Sabemos que o volume de uma esfera de raio é
Assim, para uma esfera de raio :
Como a integral representa o volume de um sólido que é metade da esfera:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimais expressado a área em termos de uma integral simples e usando uma calculadora para estimar a integral.
Encontre a área da superfície.
Encontre a área da superfície.
Encontre a área da superfície.
Encontre a área da superfície.