Enunciado

Encontre o volume do sólido S descrito. Um cone circular reto com altura h e raio da base r .

Passo 1

Opa! Bora resolver esse problema! Queremos o volume de um cone circular reto com altura h e raio da base r .

Como podemos fazer isso?!

Podemos rotacional a região delimitada pelas retas:

y = r h x

x = h

Em torno do eixo x . Se liga no gráfico dessa região:

Com a rotação formaremos um cone com as dimensões que o enunciado pede!

Passo 2

Para calcular o volume temos:

V = ∫ a b A x d x

Essa área é dada por:

A x = π r 2

A x = π r h x 2

Substituindo na fórmula do volume:

V = ∫ 0 h π r h x 2 d x

V = π ∫ 0 h r h x 2 d x = π ∫ 0 h r 2 h 2 x 2 d x = π r 2 h 2 1 3 x 3 0 h

V = π r 2 h 2 1 3 h 3

V = 1 3 π r ² h

Prontinho!

Resposta

V = 1 3 π r ² h

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