Enunciado

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Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.

y = c o s   x ,   y = 2 - cos ⁡ x ,   0 ≤ x ≤ 2 π ;             e m   t o r n o   d e   y = 4

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar a integral que nos dá o volume do sólido gerado por rotação em relação ao eixo especificado, mas pelo enunciado não iremos calcular esse volume.

Passo 2

Nosso intervalo de integração já foi dado, portanto não precisamos encontrar pontos de interseção. Como as funções são y = c o s   x e y = 2 - cos ⁡ x , iremos escrever nossa integral em função de x

Passo 3

Dessa forma, temos

V = ∫ 0 2 π π 4 - cos ⁡ x 2 - 4 - 2 - cos ⁡ x 2 d x

Resposta

V = ∫ 0 2 π π 4 - cos ⁡ x 2 - 4 - 2 - cos ⁡ x 2 d x

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