Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 9
Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do ponto dado. A seguir, trace a curva e a reta tangente
Passo 1
Chegamos a uma parte que temos uma regra da cadeia e evoluída. Para calcular a derivada vamos precisar de uma sagacidade agora. ( o que eu vou te mostrar um matemático teria um ataque cardíaco, mas funciona para compreender, rsrs )
Ou podemos escrever como
Use a forma que achar melhor e que for mais fácil para resolver a nossa equação. Quando terminarmos de calcular a derivada, vamos montar a equação da reta tangente . Beleza, então temos essas equações
Então vamos arregaçar as mangas e cair dentro
Passo 2
Então nossa derivada fica :
Vamos só lembrar que
Show! Então como fica nossa derivada?
Passo 3
Diferente dos exercícios anteriores vamos precisar achar o valor de t para achar a inclinação da reta tangente
Se , então nossa equação fica
Então
Ou
Para descobrir isso vamos precisar usar nossa equação para y
Precisamos que . Se , nossa y fica . Só nos resta então a solução onde
Beleza! Vamos em frente, vamos plotar esse valor de t na nossa derivada
Lembra como montamos uma equação de reta?
Onde esse são nossos pontos iniciais. E desta vez o nosso enunciado já nos deu os pontos :
Logo nossa equação da reta fica
Passo 4
Por fim, vamos desenhar esse gráfico e ver como ele se comporta geometricamente
A parábola é nossa função parametrizada. E a reta laranja é nossa reta tangente ao ponto P. Show! Conforme você for resolvendo mais funções, mais vai pegando o jeito. Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )