Energia cinética Se uma força variável de magnitudeF(x) desloca um corpo de massa m ao longo do eixo x de x_1 até x_2 ,a velocidade do corpo v pode ser escrita como dx / dt dx/dt ( onde t representa o tempo). Use a segunda lei do movimento de Newton F = m(dv/dt) ) e a regra da cadeia

dv/dt = dv/dx \* dx/dt = v \* dv/dx

para mostrar que o trabalho líquido realizado pela força durante o deslocamento do corpo de

x_1 até x_2 é de:

w = ∫ x 1 x 2 F x d x = 1 2   m v 2 2 - 1 2 m v 1 2

onde v_1 e v_2 são as velocidades do corpo em x_1 e x_2 • Em física, a expressão (1 / 2) \* m \* v^2 é chamada de energia cinética de um corpo de massa m que se desloca com velocidade v. Portanto, o trabalho realizado por uma força é igual à variação da energia cinética do corpo, e podemos determinar o trabalho

Passo 1

Pessoal, a questão pede uma demonstração. Vamos usar a segunda lei do movimento de Newton F = m ( d v d t ) , derivando pela regra da cadeia temos:

F = m   v d v d x

d v d t =   d v d x d x d t = v d v d x

Logo,

F = m   v d v d x

Passo 2

Vamos integrar a função acima:

w = ∫ x 1 x 2 m v d v d x   d x = m   ∫ x 1 x 2 v   d v d x   d x

= m v 2 ( x ) 2 | x 2 x 1

= 1 2   m     v 2 x 2 - v 2 x 1 = 1 2   m v 1 2 - 1 2 m v 2 2

Como queríamos demonstrar

Resposta

Questão de demonstração

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados