Enunciado

Energia cinética Se uma força variável de magnitude F ( x ) desloca um corpo de massa m ao longo do eixo x de x 1 até x 2 ,a velocidade do corpo v pode ser escrita como d x d t dx/dt ( onde t   representa o tempo). Use a segunda lei do movimento de Newton F = m ( d v d t ) ) e a regra da cadeia

d v d t =   d v d x d x d t = v d v d x

para mostrar que o trabalho líquido realizado pela força durante o deslocamento do corpo de

x 1 até x 2 é de:

w = ∫ x 1 x 2 F x d x = 1 2   m v 2 2 - 1 2 m v 1 2

onde v 1 e v 2 são as velocidades do corpo em x 1 e x 2 • Em física, a expressão 1 2 m v 2 é chamada de energia cinética de um corpo de massa m que se desloca com velocidade v. Portanto, o trabalho realizado por uma força é igual à variação da energia cinética do corpo, e podemos determinar o trabalho

Passo 1

Pessoal, a questão pede uma demonstração. Vamos usar a segunda lei do movimento de Newton F = m ( d v d t ) , derivando pela regra da cadeia temos:

F = m   v d v d x

d v d t =   d v d x d x d t = v d v d x

Logo,

F = m   v d v d x

Passo 2

Vamos integrar a função acima:

w = ∫ x 1 x 2 m v d v d x   d x = m   ∫ x 1 x 2 v   d v d x   d x

= m v 2 ( x ) 2 | x 2 x 1

= 1 2   m     v 2 x 2 - v 2 x 1 = 1 2   m v 1 2 - 1 2 m v 2 2

Como queríamos demonstrar

Resposta

Questão de demonstração

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