Enunciado

59. A equação de Michaelis-Menten para a enzima quimotripsina é

v = 0,14 S 0,15 + S

onde v é a taxa da reação enzimática e S é a concentração do substrato S . Calcule d v / d S e interprete a derivada.

Passo 1

Precisamos usar a regra da divisão para derivarmos essa função:

u v ' = u ' v - v ' u v 2

Aplicando na nossa equação:

d v d S = d d S 0,14 S ⋅ 0,15 + S - d d S 0,15 + S ⋅ 0,14 S 0,15 + S 2

Essas derivadas que apareceram são derivadas de polinômios simples, então:

d v d S = 0,14 ⋅ 0,15 + S - 0 + 1 ⋅ 0,14 S 0,15 + S 2

Fazendo as multiplicações:

d v d S = 0,021 + 0,14 S - 0,14 S 0,15 + S 2

d v d S = 0,021 0,15 + S 2

v é a taxa da reação da enzima, ou seja, a velocidade da reação, então d v d S vai ser o quanto a velocidade muda com a mudança da concentração do substrato

Resposta

d v d S = 0,021 0,15 + S 2

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Calcule a derivadaj) x = 3 t + 2 / t 2
Seja y = t 2 x , onde x = x ( t ) é uma função derivável. Calcule d y d t t = 1 supondo d x d t t = 1 = 2 e x = 3 para t = 1 (isto é, x 1 = 3 ).
Calcule a derivada.i) y = u 3 sec ⁡ u
Calcule a derivada.e) y = u + 1 ln ⁡ u
Calcule a derivada U = a x 12 - b x 6