Enunciado

59. A equação de Michaelis-Menten para a enzima quimotripsina é

v = 0,14 S 0,15 + S

onde v é a taxa da reação enzimática e S é a concentração do substrato S . Calcule d v / d S e intérprete a derivada.

Passo 1

Olá, meu amigo. Pronto para mais uma resolução?

Aqui a gente tem que calcular a derivada da função:

v = 0,14 S 0,15 + S

Por termos um quociente de funções, deveremos utilizar a regra de divisão para derivadas.

Ela é dada por:

f g ' = f ' g - g ' f g 2

Onde f e g são funções.

Passo 2

Aplicando na nossa equação:

f g ' = f ' g - g ' f g 2

Onde:

f = 0,14 [ S ]

g = 0,15 + [ S ]

d v d S = d d S 0,14 S ⋅ 0,15 + S - d d S 0,15 + S ⋅ 0,14 S 0,15 + S 2

Essas derivadas que apareceram são derivadas de polinômios simples, então:

d v d S = 0,14 ⋅ 0,15 + S - 0 + 1 ⋅ 0,14 S 0,15 + S 2

Fazendo as multiplicações:

d v d S = 0,021 + 0,14 S - 0,14 S 0,15 + S 2

d v d S = 0,021 0,15 + S 2

v é a taxa da reação da enzima, ou seja, a velocidade da reação, então d v d S vai ser o quanto a velocidade muda com a mudança da concentração do substrato.

Resposta

d v d S = 0,021 0,15 + S 2

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Seja y = (x^3)/(x + sqrt(x)) . Calcule.(a) (d y)/(d x) (b) |(d y)/(d x)|_x = 1
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