Enunciado

Se a equação de movimento de uma partícula for dada por

s = A cos ⁡ ( ω t + δ ) ,

dizemos que a partícula está em movimento harmônico simples.

a) Encontre a velocidade da partícula no instante t .

b) Quando a velocidade é zero?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado forneceu a função posição s de uma partícula em movimento harmônico simples (MHS):

s = A cos ⁡ ( ω t + δ )

Onde ω é a frequencia angular, A é a amplitude, t é o tempo e δ é a fase.

Nos cursos de física você verá que isso explica praticamente todos os fênomenos de oscilação livre, mas isso é assunto para outro momento...

No item (a) é pedido a função velocidade e para isso, basta derivar a posição com relação ao tempo.

No item (b), o enunciado pede os instantes de tempo em que a velocidade é nula: basta igualar a expressão achada no item (a) a zero!

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Neste passo vamos resolver o item(a).

Para isso, vamos precisar da regra da cadeia, que é dada por:

d y d x = d y d u * d u d x

Assim, calculando a velocidade utilizando a regra da cadeia, temos:

v = d s d t ∴

v = - A   s e n   ω t + δ ⋅ d d t ω t + δ ∴

v = - A   s e n   ω t + δ ⋅ ω ∴

v = - ω A   s e n   ( ω t + δ )

Passo 3

Agora vamos resolver o iem (b).

Impondo que v = 0 , temos que

- ω A   s e n   ω t + δ = 0

Assim, obtemos que s e n   ω t + δ = 0 . Assim, temos que

ω t + δ = n π , com n ∈ Z

Assim, os instantes de tempo em que a velocidade se anula são

t = n π - δ ω

Uma outra forma de interpretar esse resultado é lembrar que o seno se anula quando o cosseno é máximo ou mínimo.

Assim, a velocidade é nula nos pontos de amplitude máxima de movimento (posições máxima e mínima).

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

a) v ( t ) = - ω A   s e n   ω t + δ

b) t = n π - δ ω

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