Enunciado

Qual é a equação que resulta se aplicarmos integração por partes à integral

∫ 1 x ln ⁡ x d x

Com as escolhas:

u = 1 ln ⁡ x

E

d v = 1 x d x

Em qual sentido essa equação é válida? Em qual sentido é falsa?

Passo 1

Vamos analisar a integral para aplicar na integração por partes, do tipo:

∫ u d v = u v - ∫ v d u

Onde:

u = 1 ln ⁡ x

d u = - 1 x ( ln ⁡ x ) 2 d x

d x = 1 x d x

v = ln ⁡ x

Aplicando na integral por partes, temos:

∫ 1 x ln ⁡ x d x = 1 ln ⁡ x . ln ⁡ x - ∫ ln ⁡ x . - 1 x ( ln ⁡ x ) 2 d x

Cortando termos, ficamos com:

∫ 1 x ln ⁡ x d x = 1 + ∫ 1 x ln ⁡ x d x

Se isolarmos a integral, irá implicar que 1 = 0 , entretanto ambos os lados representam uma função f   arbitrária com constantes C abitrárias.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:18- ∫ xt g - 1 x d x
1. Calcule b ) ∫ x se n ⁡ xd x
1. Calcule e ) ∫ ln ⁡ xd x
Calcule d )∫ x ln ⁡ xd x
1. Calcule a ) ∫ x e x d x