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Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 5.1 - Ex. 42

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Uma equação da reta tangente à curva no ponto (1,3) é y = - 2 . Se em qualquer ponto x , y da curva d 3 y d x 3 = 2 , ache a equação da curva.

Passo 1

Beleza gente, vamos por partes nesse negócio, sem pânico mesmo! Primeiro, temos que a nossa derivada segunda em qualquer ponto da curva é igual a 6 x , isso quer dizer que para qualquer ponto, isso é a derivada da reta tangente. Logo:

d 3 y d x 3 = d ' y d x

d ' y d x = 2

Integrando 3 vezes, temos que:

y = ∫ ∫ ∫ 2   d x

y = x 3 3 + C

Passo 2

Agora aplicamos essa nossa função no ponto de tangencia para achar a equação.

y = x 3 3 + C

3 = 1 3 3 + C

C = 8 3

Passo 3

Logo nossa função é igual a

y = x 3 3 + 8 3

Resposta

y = x 3 3 + 8 3

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