Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas Variados - Ex. 37
Equações sem a Variável Dependente. Para uma equação deferencial de segunda orgem da forma , a substituição , leva a uma equação de primeira ordem da forma . Se essa equação puder ser resolvida para , então pode ser obtida integrando-se . Ao resolver a equação de primeira ordem para obtém-se uma constante arbitrária, e uma segunda constante é obtida na integração para encontrar . Em cada um dos problemas de 36 a 41, use essa substituição para resolver a equação dada.
Passo 1
Para resolvermos esse problema precisamos aplicar a substituição sugerida pelo enunciado. Após isso, vamos resolver a EDO de primeira ordem para e então encontrar para .
Passo 2
Primeiro vamos aplicar a substituição: chamando e , temos que nossa equação fica como
Notamos que é possível escrever a equação como
Se integrarmos de ambos os lados, chegamos que
Utilizando a transformação novamente, temos que
Integrando de ambos os lados novamente, chegamos que
Sendo essa nossa solução para equação.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais