Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.4 - Ex. 25
Esboce a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva.
Passo 1
O problema pede para acharmos a área da região dentro da curva e fora da curva . Note que a primeira curva pode ser escrita como
Assim, devemos ter
Como a primeiro curva tem duas partes, com e , ela terá dois laços simétricos. Já a segunda curva é o círculo de raio :
Como a figura é simétrica, vamos calcular a área da região da direita e multiplicar por . Para isso, precisamos achar onde as curvas se encontram:
Obtemos
Passo 2
Como temos que fazer a área entre as curvas, fazemos a área da curva de fora menos a de dentro:
Assim,
Já da curva de dentro:
A área pedida é
Assim,
Logo,
Resposta
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