Enunciado

Ligue as equações paramétricas aos gráfico de I-VI.

x = s e n t + s e n   t ,                     y = c o s ⁡ ( t + cos ⁡ t )

Passo 1

Olá, me amigo. Vamos resolver essa atividade juntos.

A questão fornece uma curva parametrizada e pede para identificarmos o seu gráfico.

Nesse caso,

x = s e n t + s e n   t ,                     y = c o s ⁡ ( t + cos ⁡ t )

Para corresponder o gráfico com as funções, precisamos observar como as funções se comportam em alguns valores especiais.

Podemos olhar as raízes, os limites t → ± ∞ , devemos observar esses pontos e assim poderemos escolher o gráfico que melhor se enquadra.

Passo 2

Vamos procurar interseções com eixos.

Fazendo x = 0 :

s e n   t + s e n   t = 0

Isso acontece para o ângulo do seno é igual a zero, então:

t + s e n   t = 0

t = 0

E nesse caso:

y = cos ⁡ 0 + cos ⁡ 0

y = cos ⁡ ( 1 ) = cos ⁡ 1

Assim, a curva corta o eixo y no ponto ( 0 , cos ⁡ 1 ) .

Outra informação que podemos obter, é que o gráfico é simétrico em relação à linha:

x + y = 0  

Porque:

sin ⁡ - t + sin ⁡ - t = - sin ⁡ t + sin ⁡ t

Portanto, o Gráfico I é o gráfico que representa esta equação paramétrica.

Resposta

I

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Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o prametro aumenta. x = 1 2 cos ⁡ θ ,y = 2 sen ⁡ θ ,
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = c o s 5 θ
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = 1 - c o s θ
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = 1 + 2 c o s θ
Encontre a área da região dentro de um laço da curva: r = 3 + 4 c o s θ