Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 40
Esboce a curva com equação dada.
Passo 1
O problema pede para esboçarmos a curva em coordenadas polares. O primeiro passo é esboçar como função de em coordenadas cartesianas:
No intervalo de , a curva começa na origem, conforme o ângulo aumenta ela se afasta e depois passa a retornar até chegar novamente na origem:
Passo 2
No intervalo seguinte, , é negativo, de modo que rebatemos o laço para o quadrante oposto:
No próximo intervalo, volta a ser positivo:
Nos dois intervalores seguintes será negativo e positivo, respectivamente, sempre executando a mesma oscilação e completando o ciclo:
Resposta
Esboço.
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Use os gráficos de x = ftey =g ( t ) para esboçar a curva parametrizada x = ftey =g ( t ) . Indique com setas a direção na qual a curva é traçada quanto t aumenta.
Use os gráficos de x f (t) e y t(t) para esboçar a curva parametrizada x f (t) e y t(t). Indique com setas a direção na qual a curva é traçada quanto t aumenta.
Descreva o movimento de uma partícula com posição (x, y) quando t varia no intervalo dado
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ .57. r = 1 θ , θ = π
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ .59. r = cos 2 θ , θ = π / 4