Enunciado

Esboce a curva com equação dada.

r = s e n 5 theta

Passo 1

O problema pede para esboçarmos a curva em coordenadas polares. O primeiro passo é esboçar r como função de theta em coordenadas cartesianas:

No intervalo de 0 <= theta <= pi // 5 , a curva começa na origem, conforme o ângulo aumenta ela se afasta e depois passa a retornar até chegar novamente na origem:

Passo 2

No intervalo seguinte, (pi)/(5) <= theta <= (2 pi)/(5) , r é negativo, de modo que rebatemos o laço para o quadrante oposto:

No próximo intervalo, r volta a ser positivo:

Nos dois intervalores seguintes r será negativo e positivo, respectivamente, sempre executando a mesma oscilação e completando o ciclo:

Resposta

Esboço.

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Use os gráficos de x = ftey =g ( t ) para esboçar a curva parametrizada x = ftey =g ( t ) . Indique com setas a direção na qual a curva é traçada quanto t aumenta.
Use os gráficos de x f (t) e y t(t) para esboçar a curva parametrizada x f (t) e y t(t). Indique com setas a direção na qual a curva é traçada quanto t aumenta.
Descreva o movimento de uma partícula com posição (x, y) quando t varia no intervalo dado
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ .57. r = 1 θ , θ = π
Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ .59. r = cos ⁡ 2 θ , θ = π / 4