Enunciado

Esboce o campo de direções para a equação diferencial. Use-o para esboçar três curvas solução.

y ' = x 2 - y 2

Passo 1

Nessa questão, queremos esboçar o campo de direções para a equação y ' = x 2 - y 2 . Esta equação nos diz que a inclinação em qualquer ponto ( x , y ) no gráfico é igual a diferença do quadrado das suas coordenadas.

Então para conseguirmos fazer esse desenho, precisamos pegar vários pontos e desenhar pequenos segmentos de reta com inclinação x 2 - y 2

Note que em 0,0 ,   1,1 , temos y ' = 0 , ou seja uma reta horizontal no gráfico. Para esboçar três curvas vamos escolher três pontos quaisquer e traçar uma curva seguindo a direção do campo de direções. Então, nosso desenho fica assim:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 5 e 6, copie os campos de direção e esboce algumas das curvas integrais. y ' = y y + 1 y - 1
Nos Exercícios 1-4, associe as equações diferenciais a seus campos de direção, representados a seguir. y ' = y 2 - x 2
Nos Exercícios 5 e 6, copie os campos de direção e esboce algumas das curvas integrais. y ' = y + 2 y - 2
Equações IntegraisNos Exercícios 7-10, escreva uma equação diferencial equivalente de primeira ordem e condição inicial y .
Equações IntegraisNos Exercícios 7-10, escreva uma equação diferencial equivalente de primeira ordem e condição inicial y .